Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于，兩點，點的直角坐標為．

（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由移項、平方消去參數可得直線的普通方程，利用 即可得圓的直角坐標方程；（2）直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義可得的值.

試題解析：（1）由消去參數，得到直線的普通方程為，把，，代入，得：圓的直角坐標方程，即．

（2）把（為參數）代入，化簡得： ，由于，所以設，是該方程的兩根．所以， ，所以，又直線過，所以