Question

（2004•朝陽區一模）設f（x）=x²，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，則A與B的關系是（　　）

A．A∩B=A

B．A∩B=φ

C．A∪B=R

D．A∪B={-1，0，1}

Answer 1

分析：集合A與B，即方程f（x）=x的解集和方程f[f（x）]=x的解集，分別解方程即可得到A、B，從而得出A與B的關系．

解答：解：由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x⇒x²=x⇒x=1或x=0．所以A={1，0}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x²）²=x⇒x⁴-x=0．⇒x=1或x=0．所以B={1，0}．
所以A∩B={1，0}=A．
故選A．

點評：本題考查了集合的意義，集合間的關系，解題時要熟練掌握一元二次不等式的解法，會運用子集定義得出集合關系．