Question

設兩向量e₁、e₂滿足||=2，||=1，、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

Answer 1

解：²=4，²=1，•=2×1×cos60°=1，
∴（2t+7）•（+t）=2t²+（2t²+7）•+7t²=2t²+15t+7．
∴2t²+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-．設2t+7=λ（+t）（λ＜0）??2t²=7?t=-，
∴λ=-．
∴當t=-時，2t+7與+t的夾角為π．
∴t的取值范圍是（-7，-）∪（-，-）．
分析：欲求實數t的取值范圍，先根據條件，利用向量積的運算求出（2t+7）•（+t）的值，由于夾角為鈍角，所以計算得到的值是負值，最后解出這個不等式即可得到實數t的取值范圍．
點評：本題考查平面向量積的運算，同時考查一元二次不等式的解法．