Question

【題目】如圖所示，棱長為a的正方體，N是棱的中點(diǎn)；

（1）求直線AN與平面所成角的大小；

（2）求到平面ANC的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）a；

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，得到與法向量的夾角，從而得到答案；（2）求出平面的一個(gè)法向量，到平面的距離等于在此法向量方向上投影的絕對(duì)值，從而得到答案.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則，，，，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，

因?yàn)檎�方�?/span>，所以

平面，，

所以平面，

故為平面的一個(gè)法向量，，

，

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成的角為.

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則，所以，

取，

因?yàn)?/span>，

所以到平面的距離.