Question

已知圓x²+y²=2，直線l與圓O相切于第一象限，切點為C，并且與坐標軸相交于點A、B，則當線段AB最小時，則直線AB方程為（　　）

• A．x+y=2
• B．2x+y=

  10

• C．

  2

  x+y=

  6

• D．3x+y=2

  5

Answer 1

分析：設出直線AB的方程，利用直線l與圓O相切于第一象限，結合基本不等式，即可求得結論．

解答：解：設直線AB的方程為

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0
由題意，直線l與圓O相切于第一象限，∴

ab

b2+a2

=

2

（a＞0，b＞0），∴ab≥4（當且僅當a=b=2時，取等號）
∵AB=

a2+b2

≥

2ab

≥2

2

∴a=b=2時，線段AB最小為2

2

∴直線AB的方程為x+y=2
故選A．

點評：本題考查直線與圓相切問題，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．