Question

過圓O上任意一點A作圓O的切線AP，（O為圓心）AP=

3

；連接PO并延長交圓O于B、C兩點，且B、O是PC的三等分點，則弦AB的長為

 

．

Answer 1

分析：本題求弦AB的長，由于弦AB在三角形中，故可以研究三角形AOB的邊角關系以確定AB長度的求法．由題設條件不難得出圓的半徑為1，而三角形AOB是一個等邊三角形，故可求得弦AB的長．

解答：解：由題設條件∠OAP=90°
又連接PO并延長交圓O于B、C兩點，且B、O是PC的三等分點，
∴B是OP的中點，故可得△AOB是正三角形，∠AOP=

π

3

又AP=

3

，tan

π

3

=

AP

OA

=

3

OA

=

3

，
故OA=1，所以AB=1
故答案為1．

點評：本題考點是與圓有關的比例線段，本題考查在三角形中求線段的長度，線段的長度一般用勾股定理，切割線定理等建立方程求解，本題由于條件的特殊性，采取了以角來確定三角形是等邊三角形，再根據三等分點的性質來求線段的長度，對條件的組合方式較巧妙．