Question

下列三個命題：
①若函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則φ=

π

2

；
②若函數f(x)=

ax-2

x-1

的圖象關于點（1，1）對稱，則a=1；
③函數f（x）=|x|+|x-2|的圖象關于直線x=1對稱．
其中真命題的序號是______．（把真命題的序號都填上）

Answer 1

①∵函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，
∴φ=

π

8

，
故命題為假．
②令g（x）=f（x+1）-1，
∵函數f(x)=

ax-2

x-1

=的圖象關于點（1，1）對稱，
∴g（x）關于點（0，0）對稱，
∴g（-x）=-g（x），
∴a=1．
胡命題為真．
③∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
故命題為真．
故答案為②③．