Question

（2014•江門模擬）已知點(diǎn)A（1，2），B（2，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（　　）

A．x+y-3=0

B．x-y+1=0

C．x-y=0

D．x+y=0

Answer 1

分析：根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)直線的斜率公式，算出AB的斜率k=-1，從而得到垂直平分線的斜率k₁=1．再利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出AB的中點(diǎn)為（

3

2

，

3

2

），由直線的點(diǎn)斜式方程列式并化簡(jiǎn)，即可得到線段AB的垂直平分線的方程．

解答：解：設(shè)線段AB的垂直平分線為l，
∵點(diǎn)A（1，2），B（2，1），
∴AB的斜率k=

2-1

1-2

=-1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

（1+2），

1

2

（2+1）），即（

3

2

，

3

2

）．
∵直線l經(jīng)過AB的中點(diǎn)與AB垂直，
∴直線l的斜率k₁=

-1

k

=1，可得l的方程為y-

3

2

=1×（x-

3

2

），化簡(jiǎn)得x-y=0．
即線段AB的垂直平分線的方程是x-y=0．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出線段AB的坐標(biāo)，求線段的垂直平分線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．