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如圖矩形OABC在變換T的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′,求變換T所對應的矩陣M.

【答案】分析:本題可看成是進行兩次變換,第一次旋轉變換:由矩形OABC變換成平行四邊形OA'B'C'可以看成先將矩形OABC繞著O點旋轉90°得到矩形OA''B''C''即M=,第二次切邊變換:將矩形OA''B''C''作切變變換得到平行四邊形OA'B'C'即N=,故最終的即為MN
解答:解:由矩形OABC變換成平行四邊形OA'B'C'可以看成先將矩形OABC繞著O點旋轉90°,
得到矩形OA''B''C'',然后再將矩形OA''B''C''作切變變換得到平行四邊形OA'B'C'.
故旋轉變換矩陣為:M=
切變變換:
∴切變變換矩陣為N=
∴矩陣MN=
點評:本題考查了矩陣變換的性質,矩陣的乘法,屬于基礎題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1所示,四邊形OABC是矩形,點AC的坐標分別為(3,0),(0,1),點D是線段BC上的動點(與端點BC不重合),過點D作直線=-交折線OAB于點E

   (1)記△ODE的面積為S,求S的函數關系式;

(2)當點E在線段OA上時,若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1,試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化,若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由。

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