Question

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上．已知米，米，記．

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

Answer 1

【答案】(1)，．(2) 米 (3)或時，污水凈化效果最好，此時管道的長度為米

【解析】

根據(jù)直角三角形表示，，，即得結(jié)果，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，即得結(jié)果，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.

解：，，．

由于，，

所以，所以．所以，．

當(dāng)時，，

米．

，設(shè)，則，

所以．由于，所以．

由于在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，即或時，L取得最大值米

答：當(dāng)或時，污水凈化效果最好，此時管道的長度為米