Question

給出下面的三個命題：①函數y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；②函數y=sin(x-

3π

2

)在區間[π，

3π

2

)上單調遞增；③x=

5π

4

是函數y=sin(2x+

5π

6

)的圖象的一條對稱軸．其中正確的命題個數（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據函數①函數y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期判斷正誤；利用函數y=sin(x-

3π

2

)在區間上單調遞增區間，判斷②的正誤；x=

5π

4

代入函數y=sin(2x+

5π

6

)的求出最值，說明是否是對稱軸，判斷正誤．

解答：解：y=sin(2x+

π

3

)的最小正周期T=

2π

2

=π，故y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

，①正確；x∈[π，

3π

2

)?x-

3π

2

∈[-

π

2

，0)，故y=sin(x-

3π

2

)在區間[π，

3π

2

)上單調遞增，②正確；
2×

5π

4

+

5π

6

=3π+

π

3

，故x=

5π

4

不是y=sin(2x+

5π

6

)圖象的對稱軸，③不正確．
故選C．

點評：本題是基礎題，考查正弦函數的基本性質，能夠利用三角函數的基本性質解決函數的選擇問題，是高考�？碱}型，也是反映學生數學素養高低的體現．