Question

已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)，

(1)寫出直線BC的一個方向向量；

(2)設平面α經過點A，且是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內任一點，試寫出x、y、z滿足的關系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵B(2，0，0)，C(0，2，－2)， 　　∴＝(－2，2，－2)， 　　即(－2，2，－2)為直線BC的一個方向向量． 　　(2)由題意＝(x－2，y－2，z－2)， 　　∵⊥平面α，AMα， 　　∴⊥． 　　∴(－2，2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0． 　　∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0． 　　化簡得x－y＋z－2＝0．

提示：

直線的方向向量不是唯一的，通�？梢栽谥本�上任取一個有向線段，找出它所對應的向量即可．第(2)問，探討x、y、z的關系，應充分應用條件：是α的法向量，即⊥α這一重要信息．