Question

廣東某公司為了應對美國次貸案所造成的全球性金融危機，決定適當進行裁員．已知這家公司現有職工人，每人每年可創利潤10萬元．根據測算，在經營條件不變的前提下，若裁員人數不超過現有人數的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利潤0.1萬元；若裁員人數超過現有人數的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利潤0.12萬元．為保證公司的正常運轉，留崗的員工數不得少于現有員工人數的70%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年2萬元的生活費．設公司裁員人數為，公司一年獲得的純收入為萬元．（注：年純收入年利潤–裁員員工的生活費）
（1）求出與的函數關系式；
（2）為了獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

Answer 1

,裁員50人時，公司獲得最大的經濟效益

（1）當，，
即，…………2分
當時，
 …………4分
∴與的函數關系式為         …………6分，                 
（2）由，
而，則時，；   …………9分
由
而，則時，；  …………12分
由于，則當時，公司獲利最大，    …………13分
答：裁員50人時，公司獲得最大的經濟效益． …………14分