Question

【題目】已知點M（﹣2，0），N（2，0），動點P滿足條件 ．記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：據題意M（﹣2，0），N（2，0），動點P滿足條件 ，

∴

∴動點P的軌跡為雙曲線的右支，且c=2，a= ，

∴曲線方程為x2﹣y2=2（x≥ ）；

（2）解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≥ ，x2≥ ，則x1x2≥2

∴ =x1x2+y1y2=x1x2﹣ × ≥x1x2﹣ =x1x2﹣|x1x2﹣2|

=x1x2﹣（x1x2﹣2）=2

∴ 的最小值是2．

【解析】（1）利用雙曲線的定義，可求W的方程；（2）設點的坐標，利用向量的數量積公式，結合基本不等式，可求 的最小值．