Question

設全集I=R，已知集合M={x|x²-10x+24＜0}，N={x|x²-2x-15≤0}．
（1）求（?_IM）∩N；
（2）記集合A=（?_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）M={x|x²-10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}．
∵全集I=R，∴?_IM={x|x≤4或x≥6}．
∴（?_IM）∩N={x|-3≤x≤4}．
（2）因為A∪B=A，所以B⊆A，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a}，
∴

a-1＞-3 5-a≤4

解得a≥1，符合題意，
符合條件的a的取值范圍為[1，+∞）．