Question

在平面直角坐標系xOy中，隨機地從不等式組

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面區域Ω中取一個點P，如果點P恰好在不等式組

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面區域的概率為

1

8

，則實數m的值為

1

．

Answer 1

分析：由 

|x|≤2 |y|≤2

我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件

|x|≤2 |y|≤2

區域為正方形ABCD內部（含邊界），
與不等式組

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面區域部分如圖中深色陰影部分所示（兩個直角三角形），它們要可組成是邊長為2m的正方形一半的區域．
如果點P恰好在不等式組

x2-y2≥0 |x|≤m         (m＞0)

表示的平面區域的概率為

1

8

，
則

1 2 ×(2m)2

42

=

1

8

，m=1
則實數m的值為 1．
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．