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如圖2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割線,BC是直徑,在AB上截取AE=AT,過E作AB的垂線EF,交AC延長線于F.

求證:AB·AC=AE·AF.

圖2-5-13

證明:連結CD,

由切割線定理得AT²=AD·AB,

∵AE=AT,∴AE²=AD·AB.

∴.①

∵BC是直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.

又EF⊥AB,∴CD∥EF.∴.②

由①②得

.∴AB·AC=AE·AF.

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