Question

如圖，已知原點O及點A（1，2），B（a，1），若圖中陰影部分（包括邊界）上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區域內，則實數a的范圍是（　　）

A．a≤4

B．a≤3

C．a≤2

D．a≥3

Answer 1

分析：欲使得陰影部分（包括邊界）上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區域內，只須點B在不等式x+y≤4所表示的平面區域內即可．根據點（a，1）在不等式x+y≤4所表示的平面區域內，將點的坐標代入，列出關于a的不等式，求出實數a的取值范圍．

解答：解：由題意知，B在不等式x+y≤4所表示的平面區域內，
點（a，1）在不等式x+y≤4所表示的平面區域內，
根據二元一次不等式（組）與平面區域可知：
a+1≤4
所以a≤3，
則實數a的取值范圍是a≤3．
故選B．

點評：考查二元一次不等式（組）與平面區域，理解二元一次不等式表示的平面區域，會利用數形結合的數學思想解決問題．