【題目】已知函數
.
（1）若
，且函數
在其定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）
＝
，求其導函數，利用F（x）在定義域（0，+∞）內為增函數，得
≥0在（0，+∞）上恒成立，得
，設
，利用導數求
最大值可得正實數p的取值范圍；
（2）設函數
＝f（x）﹣g（x）＝px﹣
，x∈[1，e]，轉化為 在[1，e]上至少存在一點x0，使得
求函數的導函數，然后對p分類求 的最大值即可.
（1）
，
.
由定義域
內為增函數，所以
在上恒成立，
所以
即，對任意
恒成立，
設，
=0的根為x=1
得在
上單調遞增，在
上單調遞減，
則
，所以
，即
.
（2）設函數
，
，
因為在
上至少存在一點
，使得
成立，則
，
①當
時，
，則在上單調遞增，
，舍；
②當
時，
，
∵，∴
，
，
，則
，舍；
③當
時，
，
則在上單調遞增，
，得
，
綜上，
.
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【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣
asinB＝0．
（1）求A；
（2）已知a＝2，B＝
，求△ABC的面積．
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【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有
、
兩個球隊進入決賽，決賽采用7局4勝制．假設、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是
．并記需要比賽的場數為
．
（Ⅰ）求大于4的概率；
（Ⅱ）求的分布列與數學期望．
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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題：
①設A，B是兩個定點，
為非零常數，若
，則P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若向量
．則動點P的軌跡是橢圓；
③方程
的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點．
其中正確命題的序號為________．
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【題目】給出下列三種說法：
①命題p：x0∈R，tan x0＝1，命題q：x∈R，x2－x＋1>0，則命題“p∧(
)”是假命題．
②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是
＝－3.
③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．
其中所有正確說法的序號為________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業生產的橋梁構件中抽取
件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
，
，
內的頻率之比為
.
（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區間內的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在區間
內抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取
件橋梁構件，求這件橋梁構件都在區間
內的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，
為坐標原點，
為橢圓的左焦點，離心率為
，直線
與橢圓相交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是弦
的中點，
是橢圓上一點，求
的面積最大值.
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