Question

（本題滿分16分）設(shè)橢圓的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的上端點(diǎn)為，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為，且為正方形。

 （1）求橢圓的離心率；

（2）若過點(diǎn)作此正方形的外接圓的切線在軸上的一個(gè)截距為，求此橢圓方程。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意知：，設(shè)………………………………             2分

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123095790629427/SYS201205212311533281809826_DA.files/image003.png">為正方形，所以………………………………………      4分

    即，∴，即，所以離心率…………      6分

   （2）因?yàn)锽（0，3c），由幾何關(guān)系可求得一條切線的斜率為…………    10分

    所以切線方程為，………………………………………………  12分

    因?yàn)樵谳S上的截距為，所以，……………………………………… 14分

    所求橢圓方程為……………………………………………………… 16分

 

【解析】略