Question

設函數f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)．
（1）求函數f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區間；
（2）當x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求m的值．

Answer 1

（1）單調遞增區間為[0, ]，[+] （2）1

(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，
∴函數f(x)的最小正周期T=π．
在[0, π]上單調遞增區間為[0, ]，[+]
（2）當x∈[0, ]時，∵f(x)遞增，∴當x=時，f(x)最大值為m+3=4，即m+3=4，
解得m=1∴m的值為1．