Question

2002年8月在北京召開了國際數學家大會，會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形面積是1，小正方形面積是，則sin²θ-cos²θ的值是

A.1                  B.               C.              D.-

Answer 1

D 

解析：由題意知，大正方形的邊長為1，小正方形的邊長為，由圖可知

cosθ-sinθ=,         ① 

兩邊平方得1-2cosθsinθ=，

∴（cosθ+sinθ）²=1+2cosθsinθ=.

∴cosθ+sinθ=.      ② 

①×②得，sin²θ-cos²θ=-.