Question

【題目】已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

把直線(xiàn)l的方程代入圓的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及，求得，．令 ，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求得 ，可得，解此不等式求得k的取值范圍（注意檢驗(yàn)△＞0）．

由，

消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，①

設(shè)P（x1，y1）Q（x2，y2），

∵，
∴=0，
（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1x2+（y1-b）（y2-b）=0
∵y1=kx1，y2=kx2，
∴（1+k2）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0，
∴

即 ，
∵，
設(shè) ，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求得 ，可得，，解得：1＜k＜或k＞，
k的取值范圍（．