Question

（（本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱中，
，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

解法一：
（1）設是的中點，連結(jié)，則四邊形為正方形，
．故，，，，即．
又，平面，…………6分
（2）由（I）知平面，
又平面，，
取的中點, 連結(jié)，又，則．
取的中點，連結(jié)，則,.
為二面角的平面角．
連結(jié)，在中，，
，
取的中點，連結(jié)，，
在中，，，．
．
二面角的余弦值為．…………………………12分
解法二：
（1）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,.
，,


又因為 所以，平面.…6分
（2）設為平面的一個法向量．
由，，
得   取，則．
又，，設為平面的一個法向量，
由，，得取，則，
設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，
.…………12分

略