（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
定義：對函數(shù)
，對給定的正整數(shù)
，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)
，使得
，則稱函數(shù)
為“性質(zhì)函數(shù)”。
（1）判斷函數(shù)
是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
（2）若函數(shù)
為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知函數(shù)
與
的圖像有公共點，求證：
為“1性質(zhì)函數(shù)”。
（1）
不能為“k性質(zhì)函數(shù)”
（2）
（3）見解析
【解析】（1）根據(jù)“
性質(zhì)函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式法判斷即可；（2）根據(jù)“2性質(zhì)函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式列出關(guān)于a的不等式，再利用不等式知識求解即可；（3）由已知條件構(gòu)造方程，最后化為滿足“1性質(zhì)函數(shù)”的方程即可證明函數(shù)成立
解：
（1）若存在
滿足條件，則
即
，…………………. 2分
，
方程無實數(shù)根，與假設(shè)矛盾。
不能為
“k性質(zhì)函數(shù)”。 ……………………………. 4分
（2）由條件得：
，…………………. 5分
即
（
，化簡得
，……………………………. 7分
當(dāng)
時，
；……………………………. 8分
當(dāng)
時，由
，
即
，
。
綜上，。……………………………. 10分
（3）由條件存在
使
，即
。…………………….11分
,
,
……………………………. 12分
,……………………………. 14分
令
，
則
，………………………. 15分
,
為“1性質(zhì)函數(shù)”。………. 16分
名師金手指領(lǐng)銜課時系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題
．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)
為偶函數(shù)， 且
（1）求
的值；
（2）若
為三角形
的一個內(nèi)角，求滿足
的的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；
（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題
．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)
為偶函數(shù)， 且
（1）求
的值；
（2）若
為三角形
的一個內(nèi)角，求滿足
的的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：
）
設(shè)
是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．
（Ⅰ）記
，已知
，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；
（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列
的無窮項等比數(shù)列
？若存在，請寫出的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：
）
設(shè)
是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．
（Ⅰ）記
，已知
，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；
（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列
的無窮項等比數(shù)列
？若存在，請寫出的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．
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