Question

【題目】已知函數的圖象與直線有3個交點，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分情況當與和三種情況,再根據的取值范圍以及二次函數的零點存在定理數形結合分析即可.

解法一：設,.

當時,顯然不成立.

當時,若,

則由圖象可知與的圖象顯然只有1個交點,

所以當時,與的圖象有2個交點,

即關于的方程在上有兩個不相等的實數根,

所以,解得.

當時,若,則由圖象可知與的圖象顯然只有1個交點,

所以當時,與的圖象有2個交點,

即關于的方程在上有兩個不相等的實數根,

所以,解得.

綜上,實數的取值范圍是.

解法二：設.

當時,,

故在上有1個零點,在上有2個零點,

所以,解得.

當時,,

故在上有1個零點,在上有2個零點,

所以,解得.

當時,在上單調遞增,不合題意,舍去.

綜上,實數的取值范圍是.

解法三：原題等價于與的圖象有3個交點.

當時,由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個交點,

只需與的圖象在上有2個交點,

即關于的方程在上有兩個不相等的實數根,

所以,解得.

當時,由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個交點,

只需與的圖象在上有2個交點,

即關于的方程在上有兩個不相等的實數根,

所以,解得.

綜上,實數的取值范圍是.

故答案為：