Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.
(1)求，的值;
(2) 是等比數(shù)列
(3)證明:對一切正整數(shù),有.

Answer 1

解：（1）
（2），是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）放縮法.

試題分析：解：（1）
（2）由得
相減得


是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010824518741.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以,于是.
點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，首先利用的關(guān)系，確定得到的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數(shù)列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應(yīng)用于涉及“和式”的不等式證明中。