Question

定義在（0，1）的函數(shù)f（x），對于任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．若A、B為銳角三角形ABC的兩內(nèi)角，則有（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＜f（sinB）

D．f（cosA）＜f（sinB）

Answer 1

分析：根據(jù)銳角三角形及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷sinA與cosB大小關(guān)系，根據(jù)所給條件可知f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可判斷f（sinA）與f（cosB）的大小．

解答：解：因?yàn)锳、B為銳角三角形ABC的兩內(nèi)角，所以A+B＞

π

2

，即A＞

π

2

-B，
所以sinA＞sin（

π

2

-B），即1＞sinA＞cosB＞0．
由題意可知f（x）為（0，1）上的減函數(shù)，所以f（sinA）＜f（cosB），
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)性質(zhì)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力，屬中檔題．