如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四邊形，
∴CF=BD=AD， 連結AF，∴ADCF是平行四邊形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（選修4-1幾何證明選講）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、BB1的中點，且棱AA1=8，AB=4．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點，且棱AA1=8，AB=4，查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（2009•孝感模擬）如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點，且棱AA1=8，AB=4，查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省泉州市安溪縣高三期末質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
選修4-1幾何證明選講，如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知
為方程
的兩根，
（1） 證明 C,B,D,E四點共圓；
（2）若
，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。
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