Question

【題目】某中學為調查高三學生英語聽力水平的情況，隨機抽取了高三年級的80名學生進行測試，根據測試結果繪制了英語聽力成績（滿分為30分）的頻率分布直方圖，將成績不低于27分的定為優秀

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷是否有90%的把握認為英語聽力成績是否優秀與性別有關？

	英語聽力優秀	非英語聽力優秀	合計
男同學	10
女同學			36
合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該校高三學生中，采取隨機抽樣方法每次抽取1名學生，共抽取3次，記被抽取的3名學生中“英語聽力優秀”的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數學期望E（X）

參考公式：，其中

參考臨界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）聯表見詳解，沒有90%的把握認為“英語聽力優秀”與性別有關（2）分布列詳見解析，期望0.9.

【解析】

（1）根據題目所給的數據填寫列聯表即可；再計算的觀測值，對照題目中的表格，得出統計結論；（2）將頻率視為概率，得到學生中抽到一名“英語聽力優秀”的概率，根據二項分布即可求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，在80人中， “英語聽力優秀”有24人，從而2x 2列聯表如下：

	英語聽力優秀	非英語聽力優秀	合計
男同學	10	34	44
女同學	14	22	36
合計	24	56	80

將列聯表中的數據代入公式計算，得：

，

因為2.463 < 2.706，所以沒有90%的把握認為“英語聽力優秀”與性別有關.

（2）由頻率分布直方圖知抽到“英語聽力優秀”的頻率為0.3，將頻率視為概率，即從學

生中抽取一名“英語聽力優秀”的概率為0.3，由題意,

從而X的分布列為:

.