Question

（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數 N，其導函數記為，且滿足，其中、、為常數，.設函數R且.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若函數無極值點，其導函數有零點，求m的值；

（Ⅲ）求函數在的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）因為，

所以，整理得：

又，所以.………………………………………………………………3分

（Ⅱ）因為，

所以.………………………………………………………4分

由條件.……………………………………5分

因為有零點而無極值點,表明該零點左右同號，又，所以二次方程有相同實根，即

解得.………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，因為，所以[12，+∞]，所以①當或時，恒成立，所以在（0，]上遞增，

故當時，k取得最大值，且最大值為，……………………………………10分

②當時，由   得，而.

若，則，k單調遞增；

若，則，k單調遞減.

故當時，k取得最大值，

且最大值等于.…………………………13分

綜上，………………………………………14分

【解析】略