Question

已知等差數列{a_n}的前n項之和為S_n，且．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足對任意的正整數m，n都有b_m+n=b_mb_n，且．對數列{a_nb_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知．列出關于a₁，d 的方程組，并求解，再求通項公式．
（2）令m=1，得b_1+n=b₁b_n=b_n，所以數列{bn}是以且為首項，以為公比的等比數列．得出a_nb_n=，利用錯位相消法求和．
解答：解（1）由已知，得
整理得，解得a1=d=1，所以an=n
（2）令m=1，得b_1+n=b₁b_n=b_n，所以數列{bn}是以且為首項，以為公比的等比數列．
b_n=，a_nb_n=，
Tn=
2Tn=
兩式相減得Tn==2-=2-
點評：本題考查等差數列、等比數列通項公式、前n項和求解．考查構造、轉化、計算能力．