Question

（1）求(x²-)⁹的展開式中的常數項；
（2）已知(-)⁹的展開式中x³的系數為，求常數a的值；
（3）求（x²+3x+2）⁵的展開式中含x的項.

Answer 1

(1)  (2) a=4 (3) 含x的項為C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x

（1）設第r+1項為常數項，則
T_r+1=C(x²）^9-r·(-)^r=(-)^rCx
令18-3r=0,得r=6,即第7項為常數項.
T₇=C=.
∴常數項為.
(2)設第r+1項是含x³的項，則有
C()^9-r=x³,得：x^r-9x=x³，
故r-9=3,即r=8.
∴Ca（-）⁸=，∴a=4.
（3）∵（x²+3x+2）⁵=（x+1）⁵（x+2）⁵，
（x²+3x+2）⁵的展開式中含x的項是（x+1）⁵展開式中的一次項與（x+2）⁵展開式中的常數項之積，（x+1）⁵展開式中的常數項與(x+2)⁵展開式中的一次項之積的代數和.
∴含x的項為C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x.