Question

某電視機(jī)生產(chǎn)廠家今年推出A、B、C、D四種款式電視機(jī)，每種款式電視機(jī)的外觀均有黑色、銀白色兩種．四月份的電視機(jī)產(chǎn)量如下表（單位：臺(tái)）：

	款式A	款式B	款式C	款式D
黑  色	150	200	200	X
銀白色	160	180	200	150

若按電視機(jī)的款式采取分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的電視機(jī)中抽取70臺(tái)，其中有C種款式的電視機(jī)20臺(tái)．
（1）求x的值．
（2）若在C種款式電視機(jī)中按顏色進(jìn)行分層抽樣抽取一個(gè)容量為6的樣本，然后將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2臺(tái)，求恰有1臺(tái)黑色、1臺(tái)銀白色電視機(jī)的概率．
（3）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從A種款式電視機(jī)中抽取10臺(tái)，對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，它們的得分如下：94，92，92，96，97，95，98，90，94，97．如果把這10臺(tái)電視機(jī)的得分看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)電視機(jī)共有n臺(tái)，由題意得，

70

n

=

20

400

，所以n=1400，由此能求出x的值．
（2）因?yàn)樵贑種款式電視機(jī)中按顏色采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為6的樣本，所以，抽取了3臺(tái)黑色電視機(jī)、3臺(tái)銀白色電視機(jī)，分別記作H₁，H₂，H₃；Y₁，Y₂，Y₃．則從中任取2臺(tái)電視機(jī)的所有基本事件共15個(gè)，其中恰有1臺(tái)黑色、1臺(tái)銀白色電視機(jī)的基本事件有9個(gè)，由此能求出從中任取2臺(tái)，恰有1臺(tái)黑色、1臺(tái)銀白色電視機(jī)的概率．
（3）樣本的平均數(shù)為

.

x

=

1

10

(94+92+92+96+97+95+98+90+94+97)=94.5，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2的數(shù)為94，96，95，94，由此能求出該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2的概率．

解答：解：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)電視機(jī)共有n臺(tái)，由題意得，

70

n

=

20

400

，
所以n=1400，所以 x=1400-1240=160…（4分）
（2）因?yàn)樵贑種款式電視機(jī)中按顏色采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為6的樣本，
所以，抽取了3臺(tái)黑色電視機(jī)、3臺(tái)銀白色電視機(jī)，分別記作H₁，H₂，H₃；Y₁，Y₂，Y₃．
則從中任取2臺(tái)電視機(jī)的所有基本事件為（H₁，Y₁），（H₁，Y₂），（H₁，Y₃），（H₂，Y₁），（H₂，Y₂），（H₂，Y₃），（H₃，Y₁），（H₃，Y₂），（H₃，Y₃），（H₁，H₂），（H₁，H₃），（H₂，H₃），（Y₁，Y₂），（Y₂，Y₃），（Y₁，Y₃），共15個(gè)，
其中恰有1臺(tái)黑色、1臺(tái)銀白色電視機(jī)的基本事件有9個(gè)：（H₁，Y₁），（H₁，Y₂），（H₁，Y₃），（H₂，Y₁），（H₂，Y₂），（H₂，Y₃），（H₃，Y₁），（H₃，Y₂），（H₃，Y₃），
所以從中任取2臺(tái)，恰有1臺(tái)黑色、1臺(tái)銀白色電視機(jī)的概率為

3

5

…（8分）
（3）樣本的平均數(shù)為

.

x

=

1

10

(94+92+92+96+97+95+98+90+94+97)=94.5，
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2的數(shù)為94，96，95，94，
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2的概率為

4

10

=

2

5

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．