Question

解關(guān)于x的不等式：x|x-a|≤

2a2

9

(a＞0)．

Answer 1

分析：分類討論，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解，原不等式的解集是各個(gè)不等式組階級(jí)的并集．

解答：解：當(dāng)x≥a時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為

x≥a 9x(x-a)≤2a2

，即

x≥a 9x2-9ax-2a2≤0

，
∴a≤x≤

3+ 17

6

a．
當(dāng)x＜a時(shí)不等式可化為

x＜a ax(a-x)≤2a2

即

x＜a 9x2-9ax+2a2≥0

∴x≤

a

3

或

2a

3

≤x＜a，
故不等式的解集為(-∞，

a

3

]∪[

2a

3

，

3+ 17

6

a]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．