Question

【題目】如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．

（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；

（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當為20米時，最小．的最小值為96000元．

【解析】

試題（1）由題意,已知了整個矩形場地的面積,又設了寬AB為x米，所以其長就應為米，從而圍墻的長度就為：（）米，從而修建總費用元，只是注意求函數的解析式一定要指出函數的定義域，此題中不僅要而且還要注意題目中的隱含條件：“中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形”從而可知矩形ABCD的長應當要大于其寬x,所以x還應滿足：；（2）由（1）知所以可用基本不等式來求y的最小值，及對應的x的值；最后應用問題一定要注意將數學解得的結果還原成實際問題的結果．

試題解析：（1）設米，則由題意得，且2分

故，可得4分

（說明：若缺少“”扣2分）

則， 6分

所以關于的函數解析式為 ． 7分

（2）， 10分

當且僅當，即時等號成立． 12分

故當為20米時，最小．的最小值為96000元． 14分