【題目】如圖，已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 
的最小值；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR||OS|是定值．
【答案】
（1）解：由題意可知：T（﹣2，0），∴a=2．又 
，a2=b2+c2，
聯立解得a=2，c= 
，b=1．
∴橢圓C的方程為 
=1
（2）解：設M（x0，y0），N（x0，﹣y0）．
把點M的坐標代入橢圓方程可得： 
=1﹣ 
．
= 
﹣ = ﹣ 
= 
﹣ 
，
∵﹣2＜x0＜2，
∴當且僅當x0=﹣ 
時， 取得最小值﹣
（3）證明：設P（x1，y1），
直線MP的方程為：y﹣y1= 
（x﹣x1），
令y=0，可得xR= 
，
同理可得：xS= 
，
∵點M，P都在橢圓上，
∴ 
=4 
， 
=4 
，
∴：|OR||OS|=xRxS= 
= 
=4是定值
【解析】（1）由題意可知：T（﹣2，0），a=2．又 ，a2=b2+c2 ， 聯立解出即可得出．（2）設M（x0 ， y0），N（x0 ， ﹣y0）．把點M的坐標代入橢圓方程可得： =1﹣ ．利用數量積運算性質可得： = ﹣ ，﹣2＜x0＜2，再利用二次函數的單調性即可得出．（3）設P（x1 ， y1），直線MP的方程為：y﹣y1= （x﹣x1），令y=0，可得xR ， 同理可得：xS ， 利用點M，P都在橢圓上，及其|OR||OS|=xRxS即可證明．
小學課時作業全通練案系列答案
金版課堂課時訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+ek）＞0（e是自然對數的底數），對任意的m∈[﹣2，4]恒成立，則整數k的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數f（x）=lg（2x+a）的定義域為集合C，滿足AC，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據
，如下表所示：
已知變量
具有線性負相關關系，且
， 
，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲
；乙
；丙
，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.
（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出
的值；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取2個，求這兩個檢測數據均為“理想數據”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（ ）
x | 1 | 2 | 3 |
f（x） | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g（x） | 3 | 2 | 1 |
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.
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