Question

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.

(1)將y表示為x的函數f(x)，并求f(x)的單調增區間；

(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

 

Answer 1

(1) ，k∈Z. (2)

【解析】(1)由m⊥n，得m·n＝2cos 2x＋2sin xcos x－y＝0，即y＝2cos2x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1，∴由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函數f(x)的增區間為，k∈Z.

(2)因為f＝3，所以2sin ＋1＝3.即sin ＝1，

∴A＋＝＋2kπ，k∈Z又0<A<π，∴A＝，由余弦定理，得

a2＝b2＋c2－2bccos A，即4＝b2＋c2－bc，∴4＝(b＋c)2－3bc，又b＋c＝4，

∴bc＝4，∴S△ABC＝bcsin A＝×4×＝.