Question

【題目】從8名運動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；

（4）甲不在第一棒.

Answer 1

【答案】（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470

【解析】

（1）先選好參賽選手，再安排好甲、乙兩人，再安排剩余兩人，相乘得到結果；（2）先確定參賽選手，共有種選法；再安排好甲或乙，繼續安排好剩余三人，相乘得到結果；（3）先選好參賽選手，再用捆綁法求得結果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到結果.

（1）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法

則甲、乙跑中間兩棒共有種排法；另外人跑另外兩棒共有種排法

甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒共有：種排法

（2）甲、乙只有一人入選且選另外選人參加接力賽共有種選法

甲或乙不跑中間兩棒共有種排法；其余人跑剩余三棒共有種排法

甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒共有：種排法

（3）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法

甲乙跑相鄰兩棒，其余人跑剩余兩棒共有種排法

甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒共有：種排法

（4）甲不在第一棒則需選擇一人跑第一棒，共有種選法

其余三棒共有種排法

甲不在第一棒共有種排法