【題目】求二次函數
分別在下列定義域上的最大值和最小值.
（1）R；
（2）
；
（3）
.
【答案】（1）
，最小值不存在；（2）
，最小值不存在；（3）答案見解析
【解析】
(1)對解析式進行整理可知
，從而可求出最值.
(2)由函數的對稱軸為
，且函數在
上單調遞增，即可求出最值.
(3) 定義域
是長度為1的可變區間，函數的最值與對稱軸
相對于區間的位置有關，故分為
，
，
，
進行討論，結合拋物線的單調性及圖像即可求出最值.
解：（1）∵
，∴，且拋物線開口向下，
所以當時，，最小值不存在.
（2）由（1）知，為函數的對稱軸，且對稱軸，
因為
，所以函數
在上單調遞增.
所以當
時，，最小值不存在.
（3）①當時，函數
在上單調遞減，如圖（a）所示.
所以當
時，
；當
時，
.
②當
時，即時，函數在上單調遞增，如圖（b）所示.
所以當時，
；當時，
.
③當時，距對稱軸比距對稱軸更遠，如圖（c）所示.
所以當時，；當時，.
④當時，距對稱軸比
距對稱軸更遠，如圖（d）所示.
所以當時，；當時，.
綜上所述：當時，，；
當時，，；當時，，
；當時，，.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2
，點D為半徑OB的中點，連接PD.
（1）求證：PC在平面APB內的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，平面
平面
，四邊形
為邊長為2的菱形， 
為直角梯形，四邊形
為平行四邊形，且
， 
， 
.
（1）若
， 
分別為
， 
的中點，求證： 
平面
；
（2）若
， 
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以平面直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線
的參數方程為
(
為參數)，曲線
的參數方程為
(
為參數)，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和
的公共點的極坐標；
（2）若
為曲線
上的一個動點，求
到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有
個粽子，其中豆沙粽
個，肉粽
個，白粽
個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取
個．
（
）求三種粽子各取到
個的概率．
（
）設
表示取到的豆沙粽個數，求
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數
滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
，是否存在實數
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數
，是否存在實數
，使函數
在
上的值域為
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地居民用水采用階梯水價，其標準為：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸3元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸4.5元；超過25噸的部分，每噸6元.
（1）求某戶居民每月需交水費
（元）關于用水量
（噸）的函數關系式；
（2）若
戶居民某月交水費67.5元，求戶居民該月的用水量．
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