已知數列
滿足：①
；②對于任意正整數
都有
成立.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數列
的前
項和.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數列{an}，設這個數列的前n項和為Sn．
(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜
．
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. （Ⅱ）數列
. （Ⅲ）
. 
為1代入②即得
.
即得
，
分別為公比是4和2的等比數列，由等比數列求和公式可得.
，
2分
， 6分
. 13分
項求和公式.
個正數
使得這
個數構成遞增的等比數列，將這
，令
.
}的通項公式；
，設
，求
.
的前
項和為
，
，
；
，證明：數列
是等比數列；
的前
．
為等比數列，其前
項和為
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），記
，若
對于
恒成立，求實數
的取值范圍.
滿足
.
單調遞增，
，
，
；
，求
的最小值
，
滿足
，
， 
.證明對于任意的自然數n，都存在自然數
，使得
.
為等差數列，
，數列
滿足
，且
．（1）求通項公式
；（2）設數列
的前
項和為
，試比較
的大小．