（本題滿分14分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，點E是AD的中點，將△DEC
沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC -B是直二面角。
(Ⅰ) 證明：BE⊥CD’；
(Ⅱ) 求二面角D'-BC -E的余弦值，
解：(Ⅰ)∵AD=2AB=2，E是AD的中點，
∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即
又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC
∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’． ……………4分
(Ⅱ)法一：設M是線段EC的中點，過M作MF⊥BC
垂足為F，連接D’M，D'F,則D'M⊥EC.
∵平面D'EC⊥平面BEC ∴D'M⊥平面EBC
∴MF是D'F在平面BEC上的射影，由三垂線定理得：D'F⊥BC
∴∠D'FM是二面D'-BC-E的平面角．…………8分
在Rt△D'MF中，
,
,
∴二面角D’-BC—E的余弦值為
…………………………………………………14分，
法二：如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標系．
則
……………8分
設平面BEC的法向量為
；平面D'BC的法向量為
,
取x2=l………12分
得
∴二面角D'-BC-E的余弦值為
………………14分
解析
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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