Question

（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產品包裝隨機打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數。

（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數恰為4次的概率；

（II）求的分布列和數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（I）所求概率為（II）分布列如表：

	2	3	4	5
P

【解析】

試題分析：解：（1）檢查次數為4次包含兩類情況：

①前3次檢查中有一個次品，第4次檢查出次品，其概率為----2分

②前4次檢查全部是合格品，余下兩件必是次品，其概率為，----2分

所以所求概率為,-------5分

(2)的可能取值為2,3,4,5-----------6分

(一個1分)---------10分

分布列如表：

	2	3	4	5
P

所以--------12分

考點：古典概型的概率；的分布列和數學期望。

點評：本題需要跟隨機變量服從二項分布相區分。要看隨機變量是否服從二項分布，關鍵看是否是重復獨立試驗。