Question

若方程x²+y²-2ax+4ay+6a²-a=0表示圓心在第四象限的圓，則實數a的范圍為

0＜a＜1

．

Answer 1

分析：先將圓的方程的一般式化成標準方程，再根據題中條件得到關于a的一元不等式組，整理成最簡單的形式，解一元二次不等式組得到a的范圍，得到結果．

解答：解：方程x²+y²-2ax+4ay+6a²-a=0化成標準方程為：
（x-a）²+（y+2a）²=a-a²，
其圓心坐標為（a，-2a）．
若方程（x-a）²+（y+2a）²=a-a²表示圓心在第四象限的圓
∴

a-a2＞0 a＞0 -2a＜0

∴0＜a＜1
故答案為：0＜a＜1．

點評：本題考查二元二次方程表示圓的條件，考查一元二次不等式的解法，是一個比較簡單的題目，這種題目可以單獨作為一個選擇或填空出現．