如圖，已知四邊形
與
均為正方形，平面
平面
.
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明這條直線與平面內的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個平面內的一條直線，且這條直線垂直于這兩個平面的交線即可.本題屬于后者，由平面
平面
且交線為
，而
且
平面，所以問題得證；（2）解決空間角最有效的工具是向量法，先以點
為坐標原點，利用已有的垂直關系建立空間直角坐標系，為計算的方便，不妨設正方形的邊長為1，然后標出有效點與有效向量的坐標，易知平面
的法向量為
，再利用待定系數法求出另一平面
的法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)因為平面平面，且平面
平面
又因為四邊形
為正方形，所以
因為
平面
，所以
平面
4分
(2)以
為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系
則
所以平面的法向量為
5分
設平面
的法向量為
因為
由
得
即
令
，則
6分
因為
所以二面角
的大小為
8分.
考點：1.面面垂直的性質；2.線面垂直的證明；3.空間角的計算.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源：2015屆北京市西城區高二第一學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知平面內兩個定點
，過動點
作直線
的垂線，垂足為
.若
，則動點
的軌跡是（ ）
A. 圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試理數學試卷（解析版） 題型：填空題
某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數為 .
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試文數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列命題中，真命題的是 .
①必然事件的概率等于l
②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題
③對立事件一定是互斥事件
④命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數為
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城區高二第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為
的兩個全等的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積為 ．
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科目：高中數學 來源：2015屆北京東城區高二第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
，
是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定
∥
的是( )
A．，都與平面
垂直
B．內不共線的三點到的距離相等
C．
，
是內的兩條直線且
∥，
∥
D．，是兩條異面直線且
∥
，
∥，∥， ∥
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科目：高中數學 來源：2015屆云南玉溪一中高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列說法：
① “
，使
>3”的否定是“
，使
3”；
② 函數
的最小正周期是
；
③ “在
中，若
，則
”的逆命題是真命題；
④ “
”是“直線
和直線
垂直”的充要
條件；其中正確的說法是 （只填序號）.
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