Question

已知等差數列{a_n}中，首項a₁＝1，公差d為整數，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；（2）若S₂為S₁，S_m(m∈N*)的等比中項，求m的值．

Answer 1

(Ⅰ) a_n=2n－1 (Ⅱ)  m=12

解析:

解：（1）由題意，得解得< d <．……3分

 又d∈Z，∴d = 2．∴a_n=1+(n－1)2=2n－1．……6分

（2）∵，

∴．11分

∵，，，S₂為S₁，S_m(m∈)的等比中項，

∴，即，  …14分解得m=12．…15分