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已知數列{an}中,a1=1,當n≥2時,其前n項和Sn滿足S=an(Sn-).
(1)證明:是等差數列,求Sn的表達式;
(2)設bn=,求{bn}的前n項和Tn.

(1)略
(2)
解 (1)∵S=an,an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴S=(Sn-Sn-1),  2Sn-1Sn=Sn-1-Sn, ①              ---------2分  
由題意Sn-1·Sn≠0,①式兩邊同除以Sn-1·Sn ,得-=2,------4分
∴數列是首項為==1,公差為2的等差數列.
=1+2(n-1)=2n-1,                                --------5分
∴Sn=.                                               ------6分
(2)又bn===,       ---------9分                                                         
∴Tn=b1+b2+…+bn===---12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是從這三個整數中取值的數列. 若, 則當中取零的項共有(   )
A.10B.11C.15D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果有窮數列N*),滿足條件:,我們稱其為“對稱數列”.例如:數列1,2,3,4,3,2,1就是“對稱數列”.已知數列是項數為不超過的“對稱數列”,并使得1,2,22,…,依次為該數列中前連續的項,則數列的前2008項和可以是:
;②;  ③;④.
其中命題正確的個數為           (   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列{an}中,已知a1+a3+a5=18,an-4+an-2+an=108,Sn=420,則n=___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列{an}中,當ar=as(r≠s)時,{an}必定是常數數列.然而在等比數列{an}中,對正整數r、s(r≠s),當ar=as時,非常數數列{an}的一個例子是_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(本小題滿分12分)
數列{},{},{}滿足a0=1,b0=1,c0=0,且+2,=2
,n∈N﹡.
(Ⅰ)求數列{},{}的通項公式;
(Ⅱ)求使>7000的最小的n的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

個數排成列的一個數陣:

已知,該數列第一列的個數從上到下構成以為公差的等差數列,每一行的個數從左到右構成以為公比的等比數列,其中為正實數。
(1)求m;  
(2)求第行第1列的數及第行第列的數
(3)求這個數的和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)設為數列的前n項和,且對任意都有,記
(1)求
(2)試比較的大小;
(3)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在函數的圖像上依次取點列滿足:為平面上任意一點,若關于的對稱點為關于的對稱點為依次類推,可在平面上得相應點列則當為偶數時,向量的坐標為_______________________.

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同步練習冊答案
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