Question

某中學高中學生有900名，學校要從中選出9名同學作為校慶活動的志愿者．已知高一有400名學生，高二有300名學生，高三有200名學生，為了保證每名同學都有參與的資格，學校采用分層抽樣的方法抽取，若再從這9名同學中隨機的抽取2人作為活動負責人，求抽到的這2名同學都是高一學生的概率

 

．

Answer 1

分析：根據學生總數和要抽取的人數，求出三個年級要抽取的人數，其后的問題是一個古典概型，做出試驗發生包含的事件是從9個人中抽取2個和滿足條件的事件抽到的這2名同學都是高一學生，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：∵中學高中學生有900名，
學校要從中選出9名同學作為校慶活動的志愿者，
∴每個個體被抽到的概率是

9

900

=

1

100

，
∴從高一抽400×

1

100

=4名學生，
從高二抽300×

1

100

=3名學生，
從高三抽200×

1

100

=2名學生，
由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的事件是從9個人中抽取2個人，共有C₉²=36種結果，
滿足條件的事件是抽到的這2名同學都是高一學生，共有C₄²=6
∴抽到的這2名同學都是高一學生的概率是

6

36

=

1

6

，
故答案為：

1

6

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查分層抽樣方法，考查用排列組合數表示事件數，考查利用概率知識解決實際問題，本題是一個綜合題目．