Question

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P(3

2

，4)到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知2a=12，則a=6，可設橢圓的標準方程是：

x2

36

+

y2

b 2

=1，將點P的坐標代入進而可得b，由此可知所求橢圓方程．

解答：解：由題設知，2a=12，
∴a=6，
可設橢圓的標準方程是：

x2

36

+

y2

b 2

=1，
b²=32，
∴所求橢圓方程為

x2

36

+

y2

32

=1．
故答案為：

x2

36

+

y2

32

=1．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用，特別是對于橢圓的焦點弦問題常需借助橢圓的定義來解決．