Question

如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．

Answer 1

（1），（2）．

試題分析：（1）利用空間向量求線線角，關鍵在于正確表示各點的坐標. 以為正交基底，建立空間直角坐標系．則，，，，所以，,因此，所以異面直線與夾角的余弦值為．（2）利用空間向量求二面角，關鍵在于求出一個法向量. 設平面的法向量為，則 即取平面的一個法向量為；同理可得平面的一個法向量為；由兩向量數量積可得二面角平面角的余弦值為．
試題解析：

如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系．
則，，，，所以，，
，．
（1）因為，
所以異面直線與夾角的余弦值為．                    4分
（2）設平面的法向量為，
則 即
取平面的一個法向量為；
 
所以二面角平面角的余弦值為．                       10分